sssssssssssss

1 giải

Ta có 17 chia hết cho 17

suy ra 17a+3a+b chia hết cho 17

suy ra 20a+2b chia hết cho 17

rút gọn cho 2

suy ra 10a+b chia hét cho 17 

2 giải

* nếu a-5b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17

vì a-5b chia hết cho 17 nên 10(a-5b) chia hết cho 17 => 10a-50b chia hết cho 17 => 10a-50b+51b chia hết cho 17 hay 10a + b chia hết cho 17 (1) *

nếu 10a + b chia hết cho 17 thì a-5b chia hết cho 17

vì 10a+b chia hết cho 17 nên 10a + b - 51b chia hết cho 17 => 10a - 50b chia hết cho 17 => 10(a-5) chia hết cho 17 mà (10;17)=1 nên a-5b chia hết cho 17 (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

3 bó tay

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

gbvn nngvjn

10ⁿ+72-1=10ⁿ-1-9n+81n

=999.....99(n chữ số)-9n+81n

=9(1111...1(n chữ số)+n)+81n

Ta dễ thấy rằng 111..1(n chữ số) và n có cùng số dư khi chia cho 9

nên 1111...1(n chữ số)-n chia hết cho 9

=> 9(111...1(n chữ số)-n) chia hết cho 81

Mà 81n cũng chia hết cho 81

=> 10ⁿ+72n-1 chia hết cho 81 với 

n E N

như shitbo đó,tk mk vs nha,please

Ta có:

 \(10^n+72n-1\)

=\(10^n-1+72n\)

=\(\left(10-1\right)\left(10^{n-1}+10^{n-2}+...+10+1\right)+72n\)

=\(9\left(10^{n-1}+10^{n-2}+...+10+1\right)-9n+81n\)

=\(9\left(10^{n-1}+10^{n-2}+...+10+1-n\right)+81n\)

=\(9\left[\left(10^{n-1}+1\right)+\left(10^{n-2}+1\right)+...+\left(10-1\right)\left(1-1\right)\right]+81n\)

Vì:

 \(10^n-1=\left(10-1\right)\left(10^{n-1}+...+10+1\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\)\(9\left[\left(10^{n-1}+1\right)+\left(10^{n-2}+1\right)+...+\left(10-1\right)\left(1-1\right)\right]⋮81\)

\(\Rightarrow\)\(9\left[\left(10^{n-1}+1\right)+\left(10^{n-2}+1\right)+...+\left(10-1\right)\left(1-1\right)\right]+81n⋮81\)

\(\Rightarrow10^n+72n-1⋮81\left(đpcm\right)\)

\(4x-xy+2y=3\)

\(\Rightarrow x\left(4-y\right)-8+2y=3-8\)

\(\Rightarrow x\left(4-y\right)-2\left(4-y\right)=-5\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(4-y\right)=-5\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(y-4\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right);\left(y-4\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Tự xét bảng

\(3y-xy-2x-5=0\)

\(\Rightarrow y\left(3-x\right)-2x=5\)

\(\Rightarrow y\left(3-x\right)+6-2x=5+6\)

\(\Rightarrow y\left(3-x\right)+2\left(3-x\right)=11\)

\(\Rightarrow\left(y+1\right)\left(3-x\right)=11\)

\(\Rightarrow\left(3-x\right);\left(y+1\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Tự xét

\(2xy-x-y=100\)

\(\Rightarrow x\left(2y-1\right)-y=100\)

\(2x\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)=100+1\)

\(\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=101\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right);\left(2y-1\right)\inƯ\left(101\right)=\left\{\pm1;\pm101\right\}\)

Tự xét bảng

P/s : bài 3 có gì sai ko ?

bài 3 ko sai đâu

sao ra y+1 hay j

a)Ta có: (2x+3y) chia hết cho 17 => 4(2x+3y) chia hết cho 17 => 8x+12y chia hết cho 17

Ta có: 8x+12y+9x+5y

= 17x+17y=17(x+y) chia hết cho 17

Mà 8x+12y chia hết cho 17 => 9x+5y chia hết cho 17 => đpcm.

b)ta có a+4b chia hết cho 13 
=> a+4b+13a sẽ chia hết cho 13 
hay 14a+4b chia hết cho 13 
=> 4(10a+b)chia hết cho 13 
mà 4 ko chia hết cho 13 nên 10a+b chia hết cho 13